Nouveaux algorithmes particulaires basés sur des groupes de Lie - Application au recalage de navigation inertielle

  • Posted on: 18 April 2019
  • By: DAHIA
  • Updated on: 19 April 2019
Type recrutement: 
CIFRE
Section: 
26 (Mathématiques appliquées et applications des mathématiques)
Entité et lieu: 
ONERA Palaiseau et MBDA Le Plessis-Robinson
Urgent ?: 
oui
Détails: 

Les aéronefs autonomes mettent en œuvre des algorithmes de navigation afin d'estimer en temps réel leurs caractéristiques cinématiques (position, vitesse, attitudes) pour les besoins des fonctions de guidage et de pilotage. Ils sont équipés d'une centrale inertielle (accéléromètres + gyromètres) qui dérive au cours du temps et qu'il est nécessaire de recaler en vol par des mesures de senseurs auxiliaires (signaux GPS ou radio-altimétriques, mesures réalisées par un imageur …). Ce recalage est réalisé par un filtre d'estimation des erreurs. Cependant, le filtre de Kalman étendu (EKF) classiquement utilisé est limité face à des situations fortement non-linéaires et/ou dans lesquelles les erreurs sont caractérisées par des distributions non gaussiennes et multi-modales.

   Pour traiter ce type de problème dans le cas du recalage par corrélation de profil (comparaison des profils relevé en vol par un radio-altimètre et estimé à partir d'un Modèle Numérique de Terrain), l'ONERA travaille depuis plusieurs années sur les méthodes de Filtrage Particulaire.

Le filtrage particulaire (Particle Filter ou SMC) [4, 5] , qui fait l'objet de recherches très actives depuis les années 1990, permet de traiter avec succès des problèmes d’estimation non-linéaire dans lesquels l’incertitude d’évolution du système ainsi que l’incertitude des mesures d’observation obéissent à des lois statistiques générales. L’ONERA a développé avec succès plusieurs versions de filtres particulaires robustes (Mixture Regularized Particle Filter, Kalman-Particle Kernel Filter, Mixture Rao Blackwellisation Particle Filter, Box Regularized Particle Filter, Laplace Particle Filter) [1, 2, 3, 7] et les a en particulier appliquées à la corrélation de profil de terrain.

   Depuis une dizaine d'années, de nombreux travaux sur les filtres invariants non-linéaires [4, 5, 6] ont montré l’intérêt d’utiliser des géométries non-euclidiennes (variétés riemanniennes, groupes de Lie) pour garantir la stabilité numérique de ces filtres et leur assurer des propriétés de convergence. 

Sous réserve que les équations de la dynamique vérifient certaines propriétés de symétrie, on peut trouver un filtre invariant qui préserve ces symétries. L’erreur d’estimation de ces filtres est autonome en ce qu’elle ne dépend pas de la trajectoire suivie par l’aéronef. Cela confère au filtre des garanties théoriques de convergence indépendamment des trajectoires suivies, ce qui n’est pas le cas pour les méthodes classiques qui linéarisent les équations de la navigation inertielle autour de l'estimée des états du filtre.

Dans le contexte de la navigation, les filtres IEKF (Invariant Extended Kalman Filter) et IUKF (Invariant Unscented Kalman Filter) issus de ces méthodes ont apporté des améliorations notables pour la fusion  inertie/vision réalisée à base de SLAM (Simultaneous Localisation and Mapping), le recalage magnétométrique et le transfert d'alignement (réalisé avant le vol autonome par des mesures porteur) en cas de fortes incertitudes angulaires initiales.

   La combinaison des apports des filtres particulaires et des filtres invariants dans un contexte fortement non-linéaire, non-gaussien et multi-modal, paraît une problématique intéressante et nouvelle. En effet, utiliser un filtre invariant pour chaque particule permettrait de réduire notablement la charge de calcul car les gains, dépendant uniquement de la trajectoire, seraient communs pour toute la population de particules. Outre cet intérêt 'temps réel' pour synthétiser un filtre adapté à des algorithmes embarqués, la combinaison du particulaire et de l'invariant devrait permettre de traiter de manière optimale des problématiques de navigation à la fois non-linéaires (en l'évolution et la mesure) et devant être robuste en présence de bruits non gaussiens et multi-modaux (intégration d'IMU MEMS, recalage par des mesures dotées de biais fortement et subitement variables …).

   La thèse comportera une partie théorique importante visant à étudier et développer de nouvelles versions de filtres particulaires sur des groupes de Lie, afin de bénéficier des avantages de ces deux méthodes. La structure de ces filtres se basera sur une nouvelle modélisation de l’état qui nécessitera une reformulation de l’algorithme du filtre. On pourra en particulier exploiter la linéarité des équations inertielles dans l’espace de Lie pour adapter les filtres développés à l’ONERA [1, 2, 3, 7].

Ces filtres pourront être appliqués au recalage de la navigation inertielle par différentes mesures:   position absolue ou relative, altitude, attitudes, … mais leur application privilégiée sera le recalage sur des points fixes à base de techniques type  SLAM (Simultaneous Localisation and Mapping). 

Leur performance sera évaluée à partir de données simulées. Pour cela, le doctorant disposera de modèles réalistes de capteurs.

Bourse envisagée :

CIFRE-Défense

Conditions :

Le ou la candidat(e) peut être un(e) étudiant(e) ou un salarié(e) satisfaisant aux conditions suivantes :

  • être ressortissant(e) d'un des pays de l'UE ou de la Suisse ;
  • être titulaire d'un diplôme conférant le grade de master indispensable à une inscription en école doctorale ;
  • ne doit pas s'être engagé(e) dans des études doctorales depuis plus d'un an, à la date d'effet de l'allocation CIFRE-Défense ;
  • il s'agit pour le ou la candidat(e) d'une première expérience professionnelle de recherche ;
  • il ou elle ne peut pas être salarié(e) depuis plus de 14 mois à compter de la date d'effet de la CIFRE-Défense.