Robust control of networks of hyperbolic linear partial differential equations

  • Posted on: 26 March 2020
  • By: jean.auriol
  • Updated on: 30 March 2020
Type recrutement: 
Sujet de thèse
Section: 
26 (Mathématiques appliquées et applications des mathématiques)
61 (Génie informatique, automatique et traitement du signal)
Entité et lieu: 
L2S (Laboratoire des Signaux et Systèmes), UMR 8506 Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Laboratoire des Signaux et Systèmes, 91190, Gif-sur-Yvette, France.
Urgent ?: 
oui
Détails: 

L’objectif principal de cette thèse est d’obtenir des critères généraux de contrôlabilité et d’observabilité pour des réseaux d'équations aux dérivées partielles disposant d’une structure de graphe. Les principales étapes de ce travail seront les suivantes :

  • Synthèse de lois de commandes (et d’observateurs) pour des réseaux plus complexes que ceux existant dans la littérature actuelle, soit du fait de leur dimension, soit du fait du nombre de sous-systèmes qui les composent.
  • Analyse systémique de la commandabilité de réseaux disposant d’une structure de graphe. Il s’agira en particulier de déterminer le nombre d’actionneurs nécessaires pour la stabilisation de tels réseaux. L’approche envisagée repose sur l’équivalence de tels graphes avec des systèmes de type neutres sous-actionnés.
  • Synthèse de contrôleurs et d’observateurs pour le cas général d’un réseau avec une structure de graphe arbitraire. Les propriétés de robustesse des lois de commande ainsi établies seront analysées.
  • Implémentation et validation des techniques développées en simulation. Une implémentation sur système réel pourra également être envisagée.

 

 

The main objective of this thesis is to derive general controllability and observability criteria for a class of networks of partial differential equations that have a graph structure. The principal steps of the proposed work are listed as follows

  • Design of explicit control laws (and observers) for networks with a more complex structure (compared to the ones existing in the literature), either due to their dimension or to the number of subsystems.
  • Controllability analysis for networks with a general graph structure. In particular, we want to determine the number of actuators (and their location) that are necessary to stabilize such networks. The proposed approach will rely on the equivalence of such networks with underactuated neutral systems.
  • Explicit design of control laws and observers in the general case of a network with a graph structure. The robustness properties of these control laws will be considered.
  • Implementation of the developed techniques in simulation and validation. An implementation on a real system could also be considered.